Pertanyaan
Diketahui persamaan kuadrat 2×2 + 3x – 5 = 0. Jika akar-akarnya adalah x1 dan x2, tentukan hasil operasi
berikut !
a. 2(x1 + x2)
b. 2(x1 + x2) – 3×1 – 3×2
c. x1³+x2³​
Jawaban #1 untuk Pertanyaan: Diketahui persamaan kuadrat 2×2 + 3x – 5 = 0. Jika akar-akarnya adalah x1 dan x2, tentukan hasil operasi
berikut !
a. 2(x1 + x2)
b. 2(x1 + x2) – 3×1 – 3×2
c. x1³+x2³​
persamaan 2x² + 3x – 5 = 0
a = 2, b = 3, c = -5
rumus x1 + x2
x1 + x2 = -b/a
x1 + x2 = -3/2
rumus x1x2
x1 × x2 = c/a
x1 × x2 = -5/2
Soal yang a
2(x1 + x2)
= 2(-3/2)
= -3
Soal yang b
2(x1 + x2) – 3×1 – 3×2
= 2(x1 + x2) – 3(x1 + x2)
= (x1 + x2)(2 – 3)
= (-3/2)(-1)
= 3/2
Soal yang c
kita umpamakan
(x1 + x2)³ = (x1 + x2)(x1 + x2)(x1 + x2)
= (x1² + 2x1x2 + x2²)(x1 + x2)
= (x1³ + x1²x2 + 2×1²x2 + 2x1x2² + x1x2² + x2³)
= (x1³ + x2³ + x1²x2 + x1x2² + 2×1²x2 + 2x1x2²)
= (x1³ + x2³ + x1x2( x1 + x2 ) + 2x1x2( x1 + x2 ))
= (x1³ + x2³ – 5/2( -3/2 ) + 2(-5/2)( -3/2 ))
= (x1³ + x2³ + 15/4 – 5(-3/2))
= (x1³ + x2³ + 15/4 + 15/2)
= (x1³ + x2³ + 15/4 + 30/4)
= (x1³ + x2³ + 45/4)
sehingga dapat disimpulkan bahwa
x1³ + x2³ = (x1 + x2)³ – 45/4
x1³ + x2³ = (-3/2)³ – 45/4
x1³ + x2³ = -27/8 – 45/4
x1³ + x2³ = -27/8 – 90/8
x1³ + x2³ = -117/8